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用非零四元数乘法来表示实部为零的四元数所构成之三维空间的转动,算法是求共轭v′= uvu-1 。一个单位四元数共轭的效果,若其实部为 cos(θ),则是绕其虚部所确定的矢量转动了2θ 角。这里的基础是,三维的转动可以分解为两个反射。任何三维空间中的定点转动都可以表述为一个矢量u (转动轴)和一个标量θ (转动角)的组合。考察沿一个三维空间单位矢量u= uxi + uyj + uzk 转过θ 角的转动,由欧拉公式q = e1/2θ(uxi + uy j + uzk)=cos θ/2+ (uxi + uyj + uzk) sin θ/2, 共轭算法保证了其是转动θ 角。举例来说,绕正方形对角线转动120 度,转动轴为矢量v= i + j + k , 计算得到转动对应的四元数u =(1 + i + j + k)/2, u-1 =(1 - i - j - k)/2。转动对应变换, f (ai + bj + ck) ?u(ai + bj + ck)u-1 。计算可得u(ai + bj + ck)u-1 = (ci + aj + bk) , 就是顶角的置换。可见对角线120 度转动保持正方形位置不变。注意,四元数操作的对象是旋量(spinor),其比四元数晚生了60 年。更多的内容,容作者日后补充。-0.10%酒店偷拍视频去在线视频N Engl J Med :Neoadjuvant PD-1 Blockade in Resectable Lung Cancer. 2018;378:1976-86.

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